Pruebas

Rectas

viernes, 19 de septiembre de 2014

Problemas

5 13 14

5-12 Encuentre la pendiente de la recta que pasa por P y Q.

5.- P(0,0) , Q(4,2)

La formula que utilizaremos es

Ingresando los datos

$m=\frac{2-0}{4-0}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Problemas

5 13 14

13.- Encuentre las pendientes de las rectas Negra,Azul, Roja y Amarilla en la figura siguiente.

Negra

P(-2,4) y Q(0,0)

La formula que utilizaremos es

Ingresando los datos

$m=\frac{0-4}{0+2}=\frac{-4}{2}=-2$
Azul

P(-4,0) y Q(0,2)

La formula que utilizaremos es

Ingresando los datos

$m=\frac{2-0}{0+4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
Roja

P(2,-2) y Q(5,4)

La formula que utilizaremos es

Ingresando los datos

$m=\frac{4+2}{5-2}=\frac{6}{3}=2$
Amarilla

P(-2,-1) y Q(2,-2)

La formula que utilizaremos es

Ingresando los datos

$m=\frac{-2+1}{2+2}=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}$

Problemas

5 13 14

14.- (a) Trace rectas que pasen por (0,0) con pendientes 1, 0, 1/2, 2 y -1.

(b) Trace rectas que pasen por (0, 0) con pendientes 1/3, 1/2, -1/3 y 3.

(a) Como la forma de las rectas es $y=mx+b$ tenemos

$b=0$

$m=1,0,\frac{1}{2},2,-1$

obtendremos 5 ecuaciones de la recta

$y=x$

$y=0$

$y=\frac{1}{2}x=0.5x$

$y=2x$

$y=-x$

(b) Como la forma de las rectas es $y=mx+b$ tenemos

$b=0$

$m=\frac{1}{3},\frac{1}{2},-\frac{1}{3},3$

obtendremos 4 ecuaciones de la recta

$y=\frac{1}{3}x=0.33x$

$y=\frac{1}{2}x=0.5x$

$y=-\frac{1}{3}=-0.33x$

$y=3x$

Problemas

5 13 14

Geometría de Coordenadas

jueves, 4 de septiembre de 2014

Ejercico 1.8 Precálculo de James Stewart 6ta. Edición
7.- Localice los puntos dados en un plano de coordenadas

(2,3), (-2,3), (4,5), (4,-5), (-4,5), (-4,-5)

En la imagen anterior están localizados los puntos del problema, recordemos que los puntos son (x,y) por lo tanto avanzamos hacia la derecha (positivo) o hacia la izquierda (negativo) dependiendo el signo del primer número y, hacia arriba (positivo) o hacia abajo (negativo) dependiendo el signo del segundo número.

Problemas

7 8 9

8.- Encuentra las coordenadas de los puntos mostrados en la gráfica

Los puntos son;

A(5,1) B(1,2) C(-2,6) D(-6,2) E(-4,-1) F(-2,0) G(-1,-3) H(2,-2)

Problemas

7 8 9

9-12 Se gráfica un para de puntos

(a) Encuentre la distancia entre ellos.

(b) Encuentre el punto medio del segmento que los une.

9.-

(a) para el inciso "a" utilizaremos la formula

$\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
Según nuestra gráfica los dos puntos son P1(0,2) y el P2(3,0)

Usando la formula

$d=\sqrt{(3-0)^{2}+(0-2)^{2}}$

$d=\sqrt{(3)^{2}+(-2)^{2}}$

$d=\sqrt{9+4}$

$d=\sqrt{13}$
(b) en este inciso se utiliza la formula del punto medio

$\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$
Insertamos los puntos en la formula

$\left(\frac{0+3}{2},\frac{2+0}{2}\right)$

$\left(\frac{3}{2},\frac{2}{2}\right)$
El punto medio se localiza justo en

$\left(\frac{3}{2},1\right)$

Problemas

7 8 9

Sea $\mathbf{}{s=\left \{ -2,-1,0,\frac{1}{2},1,\sqrt{2},2,4 \right \}}$ . Determine cuales de los elementos de S satisfacen la desigualdad.

5.- $3-2x\leq \frac{1}{2}$

Probando el -2

$3-2{\color{Red} (-2)})\leq \frac{1}{2}$

$3+4\leq \frac{1}{2}$

$7{\color{Red} \nleq} \frac{1}{2}$

$x=-2$ no satisface la Desigualdad.

Probando -1

$3-2{\color{Red} (-1)})\leq \frac{1}{2}$

$3+2\leq \frac{1}{2}$

$5{\color{Red} \nleq} \frac{1}{2}$

$x=-1$ no satisface la Desigualdad.

Probando 0

$3-2{\color{Red} (0)})\leq \frac{1}{2}$

$3+0\leq \frac{1}{2}$

$3{\color{Red} \nleq} \frac{1}{2}$

$x=0$ no satisface la Desigualdad.

Probando $\frac{1}{2}$

$3-2{\color{Red} (\frac{1}{2})})\leq \frac{1}{2}$

$3-1\leq \frac{1}{2}$

$2{\color{Red} \nleq} \frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}$ no satisface la Desigualdad.

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